constraints_mcdm

# Pymoo 约束与决策参考 关于 pymoo 中约束处理和多准则决策分析的参考。 ## 约束处理 ### 定义约束 约束在问题定义中指定： python from pymoo.core.problem import ElementwiseProblem import numpy as np class ConstrainedProblem(ElementwiseProblem): def __init__(self): super().__init__( n_var=2, n_obj=2, n_ieq_constr=2, # 不等式约束数量 n_eq_constr=1, # 等式约束数量 xl=np.array([0, 0]), xu=np.array([5, 5]) ) def _evaluate(self, x, out, *args, **kwargs): # 目标函数 f1 = x[0]**2 + x[1]**2 f2 = (x[0]-1)**2 + (x[1]-1)**2 out["F"] = [f1, f2] # 不等式约束 (形式为 g(x) = 5 → -(x[0] + x[1] - 5) <= 0 g2 = x[0]**2 + x[1]**2 - 25 # x[0]^2 + x[1]^2 <= 25 out["G"] = [g1, g2] # 等式约束 (形式为 h(x) = 0) h1 = x[0] - 2*x[1] out["H"] = [h1] **约束公式规则：** - 不等式：`g(x) = 0` 转换为 `-g(x) <= 0` ### 约束处理技术 #### 1. 可行性优先 (默认) **机制：** 始终优先选择可行解而非不可行解 **比较：** 1. 均为可行解 → 按目标函数值比较 2. 一个可行，一个不可行 → 可行解胜出 3. 均为不可行解 → 按约束违反程度比较 **用法：** python from pymoo.algorithms.moo.nsga2 import NSGA2 # 大多数算法默认使用可行性优先 algorithm = NSGA2(pop_size=100) **优点：** - 适用于任何基于排序的算法 - 简单有效 - 无需参数调整 **缺点：** - 在可行域较小时可能表现不佳 - 可能忽略优秀的不可行解 #### 2. 惩罚函数法 **机制：** 根据约束违反程度向目标函数添加惩罚项 **公式：** `F_penalized = F + penalty_factor * violation` **用法：** python from pymoo.algorithms.soo.nonconvex.ga import GA from pymoo.constraints.as_penalty import ConstraintsAsPenalty # 使用惩罚项包装问题 problem_with_penalty = ConstraintsAsPenalty(problem, penalty=1e6) algorithm = GA(pop_size=100) **参数：** - `penalty`: 惩罚系数 (根据问题规模进行调整)