core_concepts

# QuTiP 核心概念 ## 量子对象 (Qobj) QuTiP 中的所有量子对象均由 `Qobj` 类表示： python from qutip import * # 创建一个量子对象 psi = basis(2, 0) # 2能级系统的基态 rho = fock_dm(5, 2) # n=2 Fock 态的密度矩阵 H = sigmaz() # Pauli Z 算符 关键属性： - `.dims` - 维度结构 - `.shape` - 矩阵维度 - `.type` - 类型 (ket, bra, oper, super) - `.isherm` - 检查是否为厄米算符 - `.dag()` - 厄米共轭 - `.tr()` - 迹 - `.norm()` - 范数 ## 态 ### 基态 python # Fock (数) 态 n = 2 # 激发能级 N = 10 # 希尔伯特空间维度 psi = basis(N, n) # 或 fock(N, n) # 相干态 alpha = 1 + 1j coherent(N, alpha) # 热态 (密度矩阵) n_avg = 2.0 # 平均光子数 thermal_dm(N, n_avg) ### 自旋态 python # 自旋-1/2 态 spin_state(1/2, 1/2) # 自旋向上 spin_coherent(1/2, theta, phi) # 相干自旋态 # 多量子比特计算基 basis([2,2,2], [0,1,0]) # 3量子比特的 |010⟩ ### 复合态 python # 张量积 psi1 = basis(2, 0) psi2 = basis(2, 1) tensor(psi1, psi2) # |01⟩ # Bell 态 bell_state('00') # (|00⟩ + |11⟩)/√2 maximally_mixed_dm(2) # 最大混合态 ## 算符 ### 产生/湮灭算符 python N = 10 a = destroy(N) # 湮灭算符 a_dag = create(N) # 产生算符 num = num(N) # 数算符 (a†a) ### 泡利矩阵 python sigmax() # σx sigmay() # σy sigmaz() # σz sigmap() # σ+ = (σx + iσy)/2 sigmam() # σ- = (σx - iσy)/2 ### 角动量 python # 任意 j 的自旋算符 j = 1 # 自旋-1 jmat(j, 'x') # Jx jmat(j, 'y') # Jy jmat(j, 'z') # Jz jmat(j, '+') # J+ jmat(j, '-') # J- ### 位移与压缩 python alpha = 1 + 1j displace(N, alpha) # 位移算符 D(α) z = 0.5 # 压缩参数 squeeze(N, z) # 压缩算符 S(z) ## 张量积与复合系统 ### 构建复合系统 python # 算符的张量积 H1 = sigmaz() H2 = sigmax() H_total = tensor(H1, H2) # 单位算符 qeye([2, 2]) # 双量子比特的单位算符 # 部分应用 # 3量子比特系统中的 σz ⊗ I tensor(sigmaz(), qeye(2), qeye(2)) ### 部分迹 python # 复合系统态 rho = bell_state('00').proj() # |Φ+⟩⟨Φ+| # 对子系统求偏迹 rho_A = ptrace(rho, 0) # 对子系统 0 求偏迹 rho_B = ptrace(rho, 1) # 对子系统 1 求偏迹